Π, π

Το δέκατο έκτο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου. Οφείλει το σχήμα του στο δέκατο έβδομο γράμμα του σημιτικού αλφαβήτου pe (= στόμα). Από φωνητική άποψη είναι φθόγγος άηχος, ακαριαίος και χειλικός. Ο αρχαίος ελληνικός φθόγγος π προήλθε από τον ινδοευρωπαϊκό pθtr, ελληνικό πατήρ, και από τον ινδοευρωπαϊκό χειλοϋπερωικό φθόγγο q . Ο φθόγγος αυτός, στις περισσότερες αρχαίες ελληνικές διαλέκτους, αντιπροσωπεύεται με π πριν από τα αδρά φωνήεντα α, ο και τα σύμφωνα, ενώ πριν από τα λεπτότερα φωνήεντα ε, ι με τ. Έτσι από τις ρίζες q ο -q i έχουμε από τη μια μεριά: πού, πόθεν κλπ., και από την άλλη: τίς. Στις αρχαϊκές διαλέκτους το π απαντά και πριν από τα ε, ι: αιολικό πίσυρες, πέσ(σ)υρες, βοιωτικό πέτταρες (= τέτταρες), αιολικό πέμπε (= πέντε). Στην ιωνική διάλεκτο όμως ο φθόγγος q αντιπροσωπεύεται με κ, στις αναφορικές αντωνυμίες και επιρρήματα: κως, κόθεν, κου, όκως. Γενικά το π πριν από μ αφομοιώθηκε με αυτό: βλεπ-μα > βλέμμα, οπ-μα > όμμα, και σε μερικές διαλέκτους (κρητική, θεσσαλική) αφομοιώθηκε με το επόμενο τ: επτά > εττά. Πριν από δ τράπηκε στο αντίστοιχο ηχηρό β (= b): κλεπ - δην > κλέβδην. Αντίστροφα, προήλθε π από β πριν από σ, τ: τριβ-τός > τριπτός. Σε μερικές περιπτώσεις το π εναλλάσσεται με το φ: ιωνικά αμ-πί, πανός, πάτνη (= αμφί, φανός, φάτνη), λίπος - αλείφω, βλέπω - βλέφαρον, καθώς και με το γ: λαπαρός - λαγαρός. Σε λέξεις που η αρχαία ελληνική δανείστηκε από ξένες γλώσσες, το π εναλλάσσεται με β, φ: πρύτανις - βρύτανις, Κυπάρισσος - Κυφάρισσος, Αμβρακία - Αμπρακία. Η εναλλαγή αυτή του π με τα β, φ (b, f) παρατηρείται και στη νέα ελληνική. Έτσι το π προφέρεται b στη συνεκφορά με προηγούμενο μ: έμπορος, εμπρός, ή με προηγούμενο τελικό ν: τον πόλεμο (to(m)bolemo). Η εναλλαγή αυτή απαντά και χωρίς συνεκφορά: μπιστόλι, μπιστικός. Εξάλλου το σύμπλεγμα πτ έχει τραπεί στη νέα ελληνική, με εξαίρεση τις λόγιες λέξεις, σε φτ: κλέπτης - κλέφτης, πταίω - φταίω. (Μαθημ) Με το ελληνικό π συμβολίζεται διεθνώς ο σταθερός λόγος μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου της. Ο λόγος αυτός, που ονομάζεται ακόμα και αριθμός του Αρχιμήδη, είναι ένας αριθμός άρρητος και μη περιοδικός· τα πρώτα του 31 ψηφία είναι 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279. Φυσικά μια προσεγγιστική εμπειρική τιμή του π ήταν γνωστή ακόμα και από τους παλαιότερους χρόνους (μετρήσεις μιας περιφέρειας με ένα σχοινί ίσο προς τη διάμετρό της: στη Βίβλο, σε ένα σημείο που αναφέρεται μια κυκλική λίμνη στον ναό του Σολομώντα δίδεται η τιμή 3). Ο π. λέγεται και αριθμός του Αρχιμήδη, γιατί αυτός εφάρμοσε για πρώτη φορά μαθηματική μέθοδο που επέτρεπε, θεωρητικά, μια συνεχώς μεγαλύτερη προσέγγιση. Με τους υπολογισμούς του προσέγγισε το μήκος της περιφέρειας, μετρώντας τις περιμέτρους των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κανονικών πολυγώνων. Έτσι έφτασε τελικά στα πολύγωνα 96 πλευρών και πέτυχε προσέγγιση με υπέρβαση μικρότερη των 2 χιλιοστών. Οι μέθοδοι του απειροστικού λογισμού προώθησαν τον υπολογισμό του π με αλγόριθμους, από τους oποίους σημειώνεται η σειρά του Λάιμπνιτς π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7... Παρ» όλα αυτά, μόνο το 1882 ο Γερμανός μαθηματικός Φέρντιναντ Λίντεμαν απέδειξε ότι το π είναι ένας αριθμός όχι μόνο άρρητος, αλλά και ασύμμετρος, δεν είναι, δηλαδή, ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Αποδείχθηκε έτσι ότι δεν είναι δυνατόν να κατασκευαστεί η ευθυγράμμιση της περιφέρειας (και συνεπώς ο τετραγωνισμός του κύκλου) με τον κανόνα και τον διαβήτη, πρόβλημα που είχε απασχολήσει τους μαθηματικούς επί χιλιετίες.